От автора
Эта книга посвящена некоторым задачам из общей теории выпуклых тел. Популярность теории выпуклых тел связана в первую очередь с важностью этой теории для геометрии, а также со значительными ее приложениями как к другим разделам математики (алгебра, теория чисел и др.), так и к естествознанию (математическая кристаллография). Теория выпуклых тел является разделом современной математики, не использующем существенно в своем построении никаких частей высшей математики. Методы этой теории очень красивы, остроумны и зачастую совсем не просты, но они, как правило, совершенно элементарны и могут быть объяснены школьникам старших классов.
Книга имеет форму сборника задач с решениями, что дает установку на самостоятельную, творческую работу читателя, а не на пассивное усвоение излагаемого материала.
Содержание
Предисловие.
Указания к пользованию книгой.
? 1. Общие свойства выпуклых фигур.
? 2. Теорема Хелли и ее приложения.
? 3. Одно свойство непрерывных функций.
? 4. Сложение выпуклых фигур и кривых.
? 5. Изопериметрическая задача.
? 6. Разные задачи на максимум и минимум.
? 7. Кривые постоянной ширины.
? 8. Кривые, вращающиеся в равностороннем треугольнике (delta-кривые), и родственные им кривые.
Дополнение I. Принцип предельной кривой.
Дополнение II. О понятиях выпуклой и невыпуклой фигур.
Другие выпуски серии на сайте
Вып. 1 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра
Вып. 2 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия)
Вып. 3 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (стереометрия)
Вып. 5 - Яглом И. М., Яглом А. М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении
