В пособии изложены основы теории экстремальных задач с точки зрения канонического формализма и принципа максимума Понтрягина.
Для студентов вузов и университетов по специальностям "Математика" и "Прикладная математика", а также для аспирантов и научных работников.


Оглавление
Предисловие

Список обозначений

1 Принцип максимума Понтрягина

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Формулировка принципа максимума Понтрягина

§ 3. Принцип максимума для задачи быстродействия

§ 4. Оптимальный синтез

2 Метод динамического программирования. Уравнение Беллмана

§ 5. Производная в силу системы обыкновенных дифференциальных уравнений

§ 6. Уравнение Беллмана для задачи быстродействия

§ 7. Достаточные условия оптимальности

§ 8. Уравнение Беллмана для задачи с фиксированным временем

3 Геометрический смысл принципа максимума Понтрягина

§ 9. Связь уравнения Беллмана с принципом максимума Понтрягина

§ 10. Уравнения в вариациях

§ 11. Геометрическая интерпретация принципа максимума

4 Существование решений задачи оптимального быстродействия

§ 12. Пример отсутствия оптимального управления. (Скользящие режимы)

§ 13. Продолжимость решений обыкновенных дифференциальных уравнений

§ 14. Пример отсутствия оптимального управления. (Уход на бесконечность за конечное время)

§ 15. Формулировка теоремы существования

§ 16. Доказательство теоремы существования

5 Простейшая задача классического вариационного исчисления

§ 17. Постановка задачи

§ 18. Уравнение Эйлера

§ 19. Геодезические на римановом многообразии

6 Канонический формализм

§ 20. Преобразование Лежандра

§ 21. Канонические переменные

§ 22. Механический смысл канонических переменных

§ 23. Формула вариации функционала с подвижными концами

§ 24. Условия трансверсальности в задаче с подвижными концами

§ 25. Условия Вейерштрасса--Эрдмана

§ 26. Уравнение Гамильтона--Якоби

§ 27. Первое возвращение к принципу максимума Понтрягина

7 Теория второй вариации

§ 28. Постановка задачи

§ 29. Необходимое условие Лежандра

§ 30. Присоединенная задача и определение сопряженной точки

§ 31. Необходимые условия неотрицательной определенности δ2J

§ 32. Достаточные условия положительной определенности δ2J

§ 33. Продолжение доказательства теоремы 5

§ 34. Примеры

§ 35. Теорема Якоби об огибающей

8 Достаточные условия оптимальности

§ 36. Необходимое условие Вейерштрасса

§ 37. Достаточные условия слабого минимума

§ 38. Внешние дифференциальные формы

§ 39. Интегральный инвариант Пуанкаре--Картана

§ 40. Лагранжевы многообразия

§ 41. Поле экстремалей. Инвариантный интеграл Гильберта

§ 42. Погружение экстремали в поле и фокальные точки

§ 43. Индекс Морса

§ 44. Второе возвращение к принципу максимума

§ 45. Задача оптимального управления с разделенными условиями для концов

§ 46. Критерий оптимальности в терминах двух решений уравнения Риккати

Литература



Примеры страниц






Не забываем комментировать, а еще можно давить кнопку «Спасибо»

Скачать книгу бесплатно (djvu, 2.81 Mb)   |  Читать «Оптимальное управление и вариационное исчисление»