Бездиссипативные разрывы в механике сплошной среды
Бахолдин И.Б.
Рассматриваются различные типы разрывов в бездиссипативных моделях механики сплошной среды. Исследованы волновые разрывы в нелинейной геометрической оптике уединенных и периодических волн, рассмотрены приложения для задач распространения волн на поверхности жидкости с неровным дном. Изложена общая теория разрывов в одномерных бездиссипативных моделях с усложненной дисперсией. Разрывы понимаются в обобщенном смысле как переходы между однородными, периодическими или стохастическими состояниями, описываемыми некоторыми упрощенными или усредненными уравнениями. Дается классификация различных типов таких разрывов и условий, при которых они возникают. Исследованы разрывы для обобщенных уравнений Кортевега-де Вриза, Шредингера, холодной плазмы, в композитном материале. Описываются методики нахождения структур разрывов и вывода усредненных уравнений. Один из методов основан на получении структуры разрыва как предельного решения солитонного типа. В связи с этим дается классификация различных типов уединенных волн и методика численного анализа для их поиска. Анализируются численные методы решения уравнений в частных производных, пригодные для моделирования разрывов и уединенных волн в системах без диссипации. Разработанные методы обобщаются на разрывы в диссипативных системах. Для специалистов в различных областях механики сплошной среды, математической физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей. Бахолдин И.Б., из предисловия:'Эта книга посвящена новому направлению в теории нелинейных волн - исследованию разрывов в диспергирующих системах без диссипации. Модели без диссипации широко распространены в механике сплошной среды. Это волны в жидкости, в плазме, в упругих средах... Автор не всегда придерживался ориентации только на строгий математический вывод. Важно в первую очередь получить физически значимый результат. Там, где это было возможно, применялись строгие математические методы, а где они оказывались недостаточно информативными, применялся численный эксперимент... Хотя данная монография и посвящена конкретной области исследования - разрывам без диссипации, в ней содержится большое количество сведений по другим вопросам теории нелинейных волн: периодическим и уединенным волнам, разрывам в диссипативных системах, а также по численным методам решения соответствующих уравнений...? Литература по гидромеханике
